Джон Кузьмич — сын известного в Тувинской Народной Республике, затем в Советской Туве врача Кузьма Балчировича Балчий-оола, одного из первых организаторов здравоохранения в Туве, первого главного врача республиканской больницы в г. Кызыле, первого заслуженного врача Тувы, кавалера ордена Ленина. Его мать Белова Фаина Георгиевна, была организатором и первым врачом станции скорой помощи.
Д. К. Балчий-оол окончил Красноярский медицинский институт, по направлению работал первым врачом-урологом хирургического отделения. В 1965–1967 гг. учился в клинической ординатуре на кафедре урологии II Московского медицинского института им. Н. И. Пирогова. В Туве организовал первое урологическое отделение в республиканской больнице г. Кызыла, которое возглавлял до 1984 г.
Окончил аспирантуру при II-м Московском медицинском институте им. Н. И. Пирогова, защитил кандидатскую диссертацию. С 1984 по 1991 гг. работал старшим научным сотрудником НИИ урологии Минздрава России. Как хорошего специалиста и талантливого ученого его командировали в Пекин в 1988 г. С 1991 по 1993 гг. вместе с женой Алевтиной Александровной работал в Институте реабилитации г. Белграда в Югославии. Многих тяжелобольных детей, которых врачи считали безнадежными, супруги Балчий-оолы поставили на ноги. С некоторыми до настоящего времени Алевтина Александровна переписывается. С 1995 г. Д. К. Балчий-оол работал в Центре планирования семьи.
Имея традиционное (европейское) медицинское образование и владея нетрадиционными (восточными) методами, Д. К. Балчий-оол успешно сочетал их в практике. Более 30 лет он занимался заболеваниями мочевого пузыря у женщин, хроническими, трудно поддающимися лечению. При этом применял комплекс процедур: фитотерапию, включающие растительные уросептики, вазодиляторы, антиоксиданты, эстрогены, иглорефлексотерапию и другие методы. Добился уникальных результатов. Его опыт был обобщен в монографии «Цисталгия», изданной в 1985 г. совместно с А. В. Даренковым. Книга с такой тематикой единственная в России. Был автором более 20 научных статей, опубликованных в многочисленных сборниках, материалах международных и всероссийских научных конференций.
По словам его супруги Алевтины Александровны, Джон Кузьмич любил слушать классическую музыку, читать фантастику. Был большим любителем поэзии, особенно Ф. И. Тютчева и О. Хайяма.
Алевтина Александровна в настоящее время работает в клиническом центре высоких медицинских технологий Федерального медико-биологического агентства (бывшая клиническая больница №119) в г. Химки Московской области. Живет в Москве. В прошлом году она передала документально-письменные источники из семейного архива о первом тувинце — фельдшере ТНР, благодаря своей целеустремленности и трудолюбию внес большой вклад в развитие здравоохранения Тувы. А главное, именно ему, как врачу высокой квалификации, поручили организовать и руководить республиканской больницей, которая должна носить его имя.