Алдай Орлан-оолович Хомушку родился 24 января 1999 года в селе Хонделен Барун-Хемчикского района. Окончил Хонделенскую среднюю школу. Учился в Военно-инженерном институте Сибирского Федерального Университета в г. Красноярске, которую окончил в звании лейтенанта. После выпуска в 2021 году служил командиром взвода в Брянской области, затем в Белгородской области. С рождением сына в марте 2023 года перевелся в 55 бригаду. Убыл на СВО, когда сыну было всего три месяца.
Он был помощником командира батальона по огневому поражению, корректировщиком. Принимал участие в боевых действиях на Донецком направлении, освобождал Авдеевку. Командир и корректировщик принимал участие в штурме с остальными, не раз выносил раненых и погибших. 17 ноября 2023 года Алдай Хомушку погиб при выполнении боевых задач в поселке Водяное ДНР. Указом Президента РФ за мужество и героизм посмертно награждён орденом Мужества.
В мае 2024 года в школе села Хонделен Барун-Хемчикского района в память о лейтенанте Алдае Орлан-ооловиче Хомушку открыли Парту Героя.
В церемонии открытия памятника Герою приняли участие родные Алдая Хомушку, руководство села Хонделен и Барун-Хемчикского района, местные жители и социальный координатор Барун-Хемчикского района Надежда Саая.